کاربرد روش ماتریسی ژاکوبی برای حل معادلات تفاضلی مرتبه بالا

حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل و معادلات تفاضلی و به دست آوردن جواب دقیق برای این معادلات معمولا دشوار است. با توجه به اینکه اغلب پدیده های فیزیکی توسط این معادلات مدل سازی می شوند نیازمند روش های عددی هستیم که بتوانند جواب معادلات دیفرانسیل و تفاضلی را تقریب بزنند. تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و روش های طیفی روش های عددی هستند که برای حل تقریبی این معادلات مورد استفاده قرار می گیرند. به دلیل دقت بالا و سرعت همگرایی روش های طیفی به دیگر روش ها ترجیح داده می شوند. در روش های طیفی برای حل یک مسئله، جواب را به صورت یک سری قطع شده از توابع هموار تقریب می زنند و سعی دارند خطای تقریب را کنترل نمایند. روش های طیفی به سه گروه روش گالرکین، روش تاو و روش هم مکانی تقسیم می شوند که در آنها سعی می شود با استفاده از چند جمله ای ها متعامد باقیمانده حاصل از جایگذاری سری قطع شده در معادله مفروض حداقل شود. در روش هم مکانی برای پیدا کردن مجهولات مسئله، نقاط مجزایی به نام نقاط هم مکانی انتخاب می نماییم و سپس جواب عددی را طوری می یابیم که باقیمانده در نقاط هم مکانی صفر شود. در این پایان نامه حل ماتریسی معادلات تفاضلی خطی مرتبه m ام با ضرایب متغیر در نقاط هم مکانی ژاکوبی روی بازه [a,b] مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نتایج عددی، نمودارها، جداول ارائه شده است و به مقایسه این نتایج با نتایج عددی حاصل از برخی مراجع می پردازیم.